[백준] 2559 수열

https://www.acmicpc.net/problem/2559

2559번: 수열

문제

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매일 아침 9시에 학교에서 측정한 온도가 어떤 정수의 수열로 주어졌을 때, 연속적인 며칠 동안의 온도의 합이 가장 큰 값을 알아보고자 한다.

예를 들어, 아래와 같이 10일 간의 온도가 주어졌을 때, 

3 -2 -4 -9 0 3 7 13 8 -3

모든 연속적인 이틀간의 온도의 합은 아래와 같다.

이때, 온도의 합이 가장 큰 값은 21이다. 

또 다른 예로 위와 같은 온도가 주어졌을 때, 모든 연속적인 5일 간의 온도의 합은 아래와 같으며, 

이때, 온도의 합이 가장 큰 값은 31이다.

매일 측정한 온도가 정수의 수열로 주어졌을 때, 연속적인 며칠 동안의 온도의 합이 가장 큰 값을 계산하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

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첫째 줄에는 두 개의 정수 N과 K가 한 개의 공백을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 첫 번째 정수 N은 온도를 측정한 전체 날짜의 수이다. N은 2 이상 100,000 이하이다. 두 번째 정수 K는 합을 구하기 위한 연속적인 날짜의 수이다. K는 1과 N 사이의 정수이다. 둘째 줄에는 매일 측정한 온도를 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -100 이상 100 이하이다. 

출력

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첫째 줄에는 입력되는 온도의 수열에서 연속적인 K일의 온도의 합이 최대가 되는 값을 출력한다.

문제 풀이

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문제에서는 연속적인 n일의 온도의 합 중 가장 큰 값을 요구한다.

조건들을 보면 2중 for문으로 풀 수 있을 듯 하나 조건을 잘 못 설정하면 시간 초과가 뜰 것 같아 누적합을 이용하여 시간 복잡도 O(n)으로 문제를 풀었다.

연속적인 날짜의 수가 5일이고 3일부터 5일간의 온도의 합을 구하는 방법은 다음과 같다.

 

 

위의 방식을 누적합에 적용하면 다음과 같다.

이런 방식으로 연속적인 날짜의 수 n일의 온도의 합을 구할 수 있다.

 

구한 온도의 합을 비교하여 가장 높은 온도를 가진 온도를 구하면 된다.

 

비교할 때 주의할 점은 매일 측정한 온도의 범위로 -100 ~ 100이하로 온도를 측정한 전체 날짜의 최대 범위는 100,000

따라서 온도의 합의 최소값은 -10,000,000도까지로 생각하여야 한다.

코드 1. 위의 풀이 방식을 그대로 구현

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
        st = new StringTokenizer(br.readLine());

        // 배열 생성
        int[] arr = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        // 위에서 생성한 배열을 이용하여 누적합 생성
        int[] sumArr = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sumArr[i] = sumArr[i - 1] + arr[i];
        }

        // 누적합을 이용하여 온도의 최대값 구하기
        int max = Integer.MIN_VALUE; // 비교할 값이 음수일 경우를 대비하여 MIN-VALUE로 초기화함.
        int temp = 0;
        for (int i = k; i <= n; i++) {
            temp = sumArr[i] - sumArr[i - k];
            if (max < temp) {
                max = temp;
            }
        }
        System.out.println(max);
        br.close();
    }
}

코드 2. 배열과 누적합을 동시에 생성

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
        st = new StringTokenizer(br.readLine());

        // 배열과 누적합을 동시에 생성
        int[] sumArr = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sumArr[i] = sumArr[i - 1] + Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int temp = 0;

        for (int i = k; i <= n; i++) {
            temp = sumArr[i] - sumArr[i - k];
            if (max < temp) {
                max = temp;
            }
        }
        System.out.println(max);
        br.close();
    }
}